About Course
মডিউল ১ঃ সংখ্যা পদ্ধতি
সংখ্যা পদ্ধতি কী?
সংখ্যা প্রকাশ ও গাণিতিক হিসাব করার নিয়ম বা পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
গণিত ও কম্পিউটারে তথ্য প্রকাশে এটি ব্যবহৃত হয়।
সংখ্যা পদ্ধতির প্রকার
১. স্থানিক সংখ্যা পদ্ধতি
সংখ্যার মান তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে।
যেমন: দশমিক, বাইনারি, অক্টাল, হেক্সাডেসিমেল।
২. অস্থানিক সংখ্যা পদ্ধতি
সংখ্যার মান অবস্থানের উপর নির্ভর করে না।
যেমন: রোমান সংখ্যা পদ্ধতি।
স্থানিক সংখ্যা পদ্ধতির ধরন
দশমিক (Decimal)
ভিত্তি ১০ এবং অঙ্ক ০–৯।
দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহৃত।
বাইনারি (Binary)
ভিত্তি ২ এবং অঙ্ক ০ ও ১।
কম্পিউটারে ব্যবহৃত।
অক্টাল (Octal)
ভিত্তি ৮ এবং অঙ্ক ০–৭।
বাইনারি সংক্ষিপ্ত করতে ব্যবহৃত।
হেক্সাডেসিমেল (Hexadecimal)
ভিত্তি ১৬ এবং অঙ্ক ০–৯, A–F।
প্রোগ্রামিংয়ে ব্যবহৃত।
মডিউল ২ঃ সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর
দশমিক → বাইনারি
দশমিক সংখ্যাকে বারবার ২ দ্বারা ভাগ করে ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরে লিখলে বাইনারি পাওয়া যায়।
উদাহরণ: (28)₁₀ = (11100)₂
দশমিক → অক্টাল
দশমিক সংখ্যাকে ৮ দ্বারা ভাগ করে ভাগশেষগুলো লিখলে অক্টাল সংখ্যা পাওয়া যায়।
উদাহরণ: (28)₁₀ = (34)₈
দশমিক → হেক্সাডেসিমেল
দশমিক সংখ্যাকে ১৬ দ্বারা ভাগ করে ভাগশেষ লিখলে হেক্সাডেসিমেল পাওয়া যায়।
উদাহরণ: (28)₁₀ = (1C)₁₆
ভগ্নাংশ রূপান্তর
দশমিক ভগ্নাংশ → বাইনারি
ভগ্নাংশকে বারবার ২ দ্বারা গুণ করে পূর্ণাংশগুলো ধারাবাহিকভাবে লিখতে হয়।
উদাহরণ: (.75)₁₀ = (.11)₂
দশমিক ভগ্নাংশ → অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল
ভগ্নাংশকে যথাক্রমে ৮ ও ১৬ দ্বারা গুণ করে পূর্ণাংশগুলো লিখলে রূপান্তর পাওয়া যায়।
উদাহরণ: (.75)₁₀ = (.6)₈ , (.C)₁₆
অন্যান্য রূপান্তর
বাইনারি → দশমিক
প্রতিটি অঙ্ককে ২ এর ঘাত দিয়ে গুণ করে যোগ করলে দশমিক পাওয়া যায়।
উদাহরণ: (10.01)₂ = (2.25)₁₀
অক্টাল → দশমিক
প্রতিটি অঙ্ককে ৮ এর ঘাত দিয়ে গুণ করে যোগ করলে দশমিক পাওয়া যায়।
উদাহরণ: (12.04)₈ = (10.625)₁₀
হেক্সাডেসিমেল → দশমিক
প্রতিটি অঙ্ককে ১৬ এর ঘাত দিয়ে গুণ করে যোগ করলে দশমিক পাওয়া যায়।
উদাহরণ: (AB.01)₁₆ = (171.0039)₁₀
বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল রূপান্তর
অক্টাল ↔ বাইনারি
অক্টালের প্রতিটি অঙ্ককে ৩-বিট বাইনারিতে রূপান্তর করলে বাইনারি পাওয়া যায়।
উদাহরণ: (31.02)₈ = (011001.000010)₂
হেক্সাডেসিমেল ↔ বাইনারি
হেক্সাডেসিমেলের প্রতিটি অঙ্ককে ৪-বিট বাইনারিতে রূপান্তর করা হয়।
উদাহরণ: (A1.09)₁₆ = (10100001.00001001)₂
BCD কোড
দশমিক → BCD
প্রতিটি দশমিক অঙ্ককে ৪-বিট বাইনারি কোডে প্রকাশ করাকে BCD বলে।
উদাহরণ: (91)₁₀ = (1001 0001)BCD , (42)₁₀ = (0100 0010)BCD।
মডিউল ৩ঃ সকল সংখ্যা পদ্ধতির যোগ ও বিয়োগ
বাইনারি যোগ (Binary Addition)
বাইনারিতে যোগ করার নিয়ম: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (sum=0, carry=1)।
উদাহরণ: (1011)₂ + (1011)₂ = (10110)₂
বাইনারি বিয়োগ (Binary Subtraction)
বিয়োগের নিয়ম: 0−0=0, 1−1=0, 1−0=1, 0−1 হলে ধার নিতে হয়।
উদাহরণ: (1010)₂ − (0111)₂ = (0011)₂
অক্টাল যোগ ও বিয়োগ (Octal Addition & Subtraction)
অক্টাল সংখ্যায় ০–৭ পর্যন্ত অঙ্ক ব্যবহৃত হয় এবং ৮ হলে ক্যারি হয়।
উদাহরণ: 67₈ + 76₈ = 165₈ , 701₈ − 524₈ = 155₈
হেক্সাডেসিমেল যোগ ও বিয়োগ (Hexadecimal)
এখানে ০–৯ ও A–F পর্যন্ত অঙ্ক ব্যবহৃত হয় এবং ভিত্তি ১৬।
উদাহরণ: F₁₆ + 1₁₆ = 10₁₆ , 10₁₆ − 1₁₆ = F₁₆।
মডিউল ৪ঃ পরিপূরক
১-এর পরিপূরক
কোনো সংখ্যার ৮-বিট বাইনারি উল্টালে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে ১-এর পরিপূরক বলে।
উদাহরণ: 5 → 00000101 → 11111010
২-এর পরিপূরক
১-এর পরিপূরকের সাথে ১ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে ২-এর পরিপূরক বলে।
উদাহরণ: 5 → ১-এর পরিপূরক 11111010 + 1 = 11111011
পরিপূরক যোগ
৮-বিটে 10 + (-5) যোগ করলে:
10 → 00001010 , -5 → 11111011 → যোগফল = 00000101 (ফলাফল = 5)
মডিউল ৫ঃ কোডিং পদ্ধতি
কোড কী?
কম্পিউটার কেবল ০ ও ১ বোঝে, তাই সংখ্যা, অক্ষর ও চিহ্নকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে বিভিন্ন কোড ব্যবহার করা হয়।
উদাহরণ: সংখ্যা → BCD/Gray, অক্ষর → ASCII/Unicode, ত্রুটি ধরতে → Parity, সংশোধন → Hamming Code।
গুরুত্বপূর্ণ কোড ও ব্যবহার
BCD (Binary Coded Decimal)
প্রতিটি দশমিক সংখ্যা ৪-বিটে প্রকাশ করা হয়।
উদাহরণ: 59 → 0101 1001
Gray Code
পরপর সংখ্যায় কেবল ১টি বিট পরিবর্তিত হয়।
উদাহরণ: 0→000, 1→001, 2→011
ASCII
অক্ষর, সংখ্যা ও চিহ্নকে নির্দিষ্ট বাইনারি মানে প্রকাশ।
উদাহরণ: A → 01000001, a → 01100001
Hamming Code
ত্রুটি ধরতে এবং সংশোধন করতে ব্যবহৃত হয়।
উদাহরণ: 4-bit data 1011 → parity bit যুক্ত করে ত্রুটি সংশোধন
Unicode
পৃথিবীর সব ভাষা, চিহ্ন ও ইমোজি প্রকাশ করতে ১৬-বিট ব্যবহার।
উদাহরণ: A → U+0041, ক → U+0995, 😄 → U+1F604
EBCDIC
IBM-এর ৮-বিট ক্যারেক্টার কোড, ২৫৬ ক্যারেক্টার পর্যন্ত সমর্থন।
ব্যবহার: IBM মেইনফ্রেম, ব্যাংকিং, ATM
ASCII বনাম EBCDIC
-
বিট: ASCII ৭/৮-বিট, EBCDIC ৮-বিট
-
প্রস্তুতকারী: ASCII → ANSI, EBCDIC → IBM
-
ব্যবহার: ASCII → আধুনিক কম্পিউটার, ইন্টারনেট; EBCDIC → পুরনো সিস্টেম
মডিউল ৬ঃ লজিক গেইট ও ট্রুথ টেবিল
লজিক গেইট কী?
দুই বা ততোধিক ইনপুট থেকে একটি আউটপুট প্রদানকারী ইলেকট্রনিক সার্কিট।
উদাহরণ: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR।
সত্যক সারণি ও ডি-মরগানের উপপাদ্য
-
সত্যক সারণি: ইনপুটের সব সম্ভাব্য সমন্বয়ের জন্য আউটপুট দেখানো টেবিল।
-
সম্ভাব্য সমন্বয় = 2ⁿ (n = ইনপুট সংখ্যা)
-
ডি-মরগানের সূত্র:
১) ̅(A + B) = ̅A · ̅B
২) ̅(A · B) = ̅A + ̅B
প্রমাণ: প্রতিটি ইনপুটের জন্য ট্রুথ টেবিল অনুযায়ী আউটপুট সমান।
মডিউল ৭ঃ ডি-মরগানের উপপাদ্য ও সার্বজনীন গেইট
ডি-মরগানের উপপাদ্য:
১) ̅(A + B) = ̅A · ̅B ২) ̅(A · B) = ̅A + ̅B প্রমাণ ট্রুথ টেবিল ও লজিক গেইট দিয়ে।
সার্বজনীন গেইট:
NAND ও NOR দিয়ে মৌলিক তিনটি গেইট (NOT, AND, OR) তৈরি সম্ভব, এছাড়া XOR ও XNOR গেইটও বাস্তবায়ন করা যায়।
মডিউল ৮: এনকোডার, ডিকোডার ও এডার
১. এনকোডার (Encoder)
সংজ্ঞা: এনকোডার হলো একটি ডিজিটাল সার্কিট যা একাধিক ইনপুটের মধ্যে সক্রিয় ইনপুটকে নির্ধারণ করে এবং সেটিকে বাইনারি আউটপুটে রূপান্তর করে।
📌 উদাহরণ: ৮-টু-৩ এনকোডার, যেখানে ৮টি ইনপুটের মধ্যে কোনটি সক্রিয় তা ৩-বিট বাইনারি আউটপুটে প্রকাশ করা হয়।
২. ডিকোডার (Decoder)
সংজ্ঞা: ডিকোডার হলো একটি ডিজিটাল সার্কিট যা বাইনারি ইনপুটকে নির্দিষ্ট একাধিক আউটপুট লাইনে রূপান্তর করে।
📌 উদাহরণ: ৩-টু-৮ ডিকোডার, যেখানে ৩-বিট ইনপুট অনুযায়ী ৮টি আউটপুটের মধ্যে একটি সক্রিয় হয়।
৩. এডার (Adder)
সংজ্ঞা: এডার হলো ডিজিটাল সার্কিট যা দুটি বা ততোধিক বাইনারি সংখ্যা যোগ করতে ব্যবহৃত হয়।
📌 উদাহরণ: দুটি ৪-বিট সংখ্যা 1011 + 1101 যোগ করতে হাফ এডার ও ফুল এডারের কম্বিনেশন ব্যবহার করা হয়।
প্রকারভেদ:
-
হাফ এডার (Half Adder):
-
ফুল এডার (Full Adder):
-
ইনপুট: তিনটি বিট (A, B, Carry in)
-
আউটপুট: Sum ও Carry out
-
ব্যবহার: মাল্টি-বিট বাইনারি সংখ্যা যোগে
